- EAN13
- 9782807360457
- Éditeur
- De Boeck supérieur
- Date de publication
- 29/08/2023
- Collection
- LMD Maths
- Langue
- français
- Fiches UNIMARC
- S'identifier
Analyse - Théorie de l'intégration
Convolution, Transformées de Fourier et de Laplace - L3 - M1 - Agrégation - Écoles d'ingénieurs
Gilles Pages, Marc Briane
De Boeck supérieur
LMD Maths
Autre version disponible
Ce manuel d’analyse présente les bases de la théorie de l’intégration et ses
premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de
mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où
l’on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors
d’une première initiation et les applications à aborder lors d’une lecture
plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de
mathématiques.
Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de
l’intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de
Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits.
Sommaire :
I. Rappels et préliminaires
1\. Intégrale au sens de Riemann – 2. Éléments de théorie des cardinaux – 3.
Quelques compléments de topologie
II. Théorie de la mesure
De Riemann vers Lebesgue – Sur une généralisation de l’intégrale définie (par
H. Lebesgue) – 4. Tribu de parties d’un ensemble – 5. Fonctions mesurables –
6. Mesure positive sur un espace mesurable
III. Intégrale de Lebesgue
7\. Intégrale par rapport à une mesure positive – 8. Théorèmes de convergence
et applications – 9. Espaces Lp – 10. Théorèmes de représentation et
applications – 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini – 12. Mesure image.
Changement de variables – 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de
Cantor
IV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace
14\. Convolution et applications – 15. Transformée de Fourier – 16.
Transformée de Laplace
V. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des
exercices et QCM
16\. Questionnaires à choix multiples – 17. Quelques problèmes – 18. Vers la
solution des exercices – 19. Réponses aux QCM
Bibliographie – Index
premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de
mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où
l’on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors
d’une première initiation et les applications à aborder lors d’une lecture
plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de
mathématiques.
Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de
l’intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de
Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits.
Sommaire :
I. Rappels et préliminaires
1\. Intégrale au sens de Riemann – 2. Éléments de théorie des cardinaux – 3.
Quelques compléments de topologie
II. Théorie de la mesure
De Riemann vers Lebesgue – Sur une généralisation de l’intégrale définie (par
H. Lebesgue) – 4. Tribu de parties d’un ensemble – 5. Fonctions mesurables –
6. Mesure positive sur un espace mesurable
III. Intégrale de Lebesgue
7\. Intégrale par rapport à une mesure positive – 8. Théorèmes de convergence
et applications – 9. Espaces Lp – 10. Théorèmes de représentation et
applications – 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini – 12. Mesure image.
Changement de variables – 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de
Cantor
IV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace
14\. Convolution et applications – 15. Transformée de Fourier – 16.
Transformée de Laplace
V. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des
exercices et QCM
16\. Questionnaires à choix multiples – 17. Quelques problèmes – 18. Vers la
solution des exercices – 19. Réponses aux QCM
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